Question

【题目】如图，数轴的单位长度为1．

（1）如果点B，D表示的数互为相反数，那么图中点A、点D表示的数分别是 、 ；

（2）当点B为原点时，在数轴上是否存在点M，使得点M到点A的距离是点M到点D的距离的2倍，若存在，请求出此时点M所表示的数；若不存在，说明理由；

（3） 在（2）的条件下，点A、点C分别以2个单位长度/秒和0.5个单位长度同时向右运动，同时点P从原点出发以3个单位长度/秒的速度向左运动，当点A与点C之间的距离为3个单位长度时，求点P所对应的数是多少？

Answer 1

【答案】（1）﹣4，2 ；（2）2或10 ；（3）﹣18或﹣4．

【解析】

试题（1）由点B，D表示的数互为相反数，所以点B为﹣2，D为2，则点A为﹣4；

（2）存在，分两种情况讨论解答；

（3）设当点A与点C之间的距离为3个单位长度时，运动时间为t，A点运动到：﹣2+2t，C点运动到：3+0.5t，由AC=3，分类讨论，即可解答．

试题解析：解：（1）∵点B，D表示的数互为相反数，∴点B为﹣2，D为2，∴点A为﹣4，故答案为：﹣4，2；

（2）存在，如图：

当点M在A，D之间时，设M表示的数为x，则x﹣（﹣2）=2（4﹣x）

解得：x=2，当点M在A，D右侧时，则x﹣（﹣2）=2（x﹣4），解得：x=10，所以点M所表示的数为2或10；

（3）设当点A与点C之间的距离为3个单位长度时，运动时间为t，A点运动到：﹣2+2t，C点运动到：3+0.5t，①﹣2+2t﹣（3+0.5t）=3，解得：t=6，所以P点对应运动的单位长度为：3×6=18，所以点P表示的数为﹣18．

②3+0.5t﹣（﹣2+2t）=3，解得：t=，所以P点对应运动的单位长度为：3×=4，所以点P表示的数为﹣4．

答：点P表示的数为﹣18或﹣4．