Question

【题目】设三角形三个内角的度数分别为x，y，z，如果其中一个角的度数是另一个角的度数的2倍，那么我们称数对(y，z)(y≤z)是x的和谐数对．例：当x＝150°时，对应的和谐数对有一个，它为(10，20)；当x＝66时，对应的和谐数对有二个，它们为(33，81)，(38，76)．当对应的和谐数对(y，z)有三个时，此时x的取值范围是____________．

Answer 1

【答案】0°＜x＜60°

【解析】

根据题意，通过分情况讨论即可求得对应的和谐数对（y，z）有三个时，x的取值范围.

由题意可得，当0°＜x＜60°时，它的和谐数对为(2x，180°－3x)，（，180°-），（，），

当60°≤x＜120°时，它的和谐数对为（，180°-），（，），

当120°≤x＜180°时，它的和谐数对为（，），

∴当对应的和谐数对(y，z)有三个时，x的取值范围是0°＜x＜60°，

故答案为：0°＜x＜60°.