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【题目】点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点．
(1)如图1，点O是△ABC内的动点，点O，F分别是OB，OC的中点，求证：DEFG是平行四边形；
(2)如图2，若BE交DC于点O，请问AO的延长线经过BC的中点吗？为什么？
参考答案：
【答案】(1)见解析;(2)见解析.
【解析】
(1)由三角形中位线定理得出DE∥GF，DE＝GF，即可得出结论；
(2)由三角形的重心定理即可得出结论．
(1)∵D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，BC＝2DE，
同理：GF∥BC，BC＝2GF，
∴DE∥GF，DE＝GF，
∴四边形DEFG是平行四边形；
(2) AO的延长线经过BC的中点；理由如下：
∵BE、CD是△ABC的中线，BE交DC于点O，三角形的三条中线相交于一点，
∴AO的延长线经过BC的中点．
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查看答案和解析>>【题目】已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，连接AD，取AD的中点E，过点A作BC的平行线与CE的延长线交于点F，连接DF.
(1)求证：AF＝DC；
(2)请问：AD与CF满足什么条件时，四边形AFDC是矩形，并说明理由．
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查看答案和解析>>【题目】在平面直角坐标系中，A，B，C三点坐标分别为A（﹣6，3），B（﹣4，1），C（﹣1，1）．
（1）如图1，顺次连接AB，BC，CA，得△ABC．
①点A关于x轴的对称点A1的坐标是 ， 点B关于y轴的对称点B1的坐标是；
②画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；
③tan∠A2C2B2=；
（2）利用四边形的不稳定性，将第二象限部分由小正方形组成的网格，变化为如图2所示的由小菱形组成的网格，每个小菱形的边长仍为1个单位长度，且较小内角为60°，原来的格点A，B，C分别对应新网格中的格点A′，B′，C′，顺次连接A′B′，B′C′，C′A′，得△A′B′C′，则tan∠A′C′B′= ．
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查看答案和解析>>【题目】我校50名学生在某一天调查了75户家庭丢弃塑料袋的情况，统计结果如下表：
根据上表回答下列问题：
(1)这天，一个家庭一天最多丢弃________个塑料袋．
(2)这天，丢弃3个塑料袋的家庭户数占总户数的________．
(3)该校所在的居民区共有居民0.8万户，则该区一天丢弃的塑料袋有多少个．
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查看答案和解析>>【题目】我国淡水资源短缺问题十分突出，已成为我国经济和社会可持续发展的重要制约因素，节约用水是各地的一件大事．某校初三学生为了调查居民用水情况，随机抽查了某小区20户家庭的月用水量，结果如表所示：
(1)求这20户家庭月用水量的平均数、众数及中位数．
(2)政府为了鼓励节约用水，拟试行水价浮动政策．即设定每个家庭月基本用水量a(t)，家庭月用水量不超过a(t)的部分按原价收费，超过a(t)的部分加倍收费．
①你认为以平均数作为该小区的家庭月基本用水量a(t)合理吗？为什么？(简述理由)
②你认为该小区的家庭月基本用水量a(t)为多少时较为合理？为什么？(简述理由)
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查看答案和解析>>【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是边BC上一动点(不与B，C重合)，DE⊥AB于点E，点F是线段AD的中点，连接EF，CF.
(1)试猜想线段EF与CF的大小关系，并加以证明．
(2)若∠BAC＝30°，连接CE，在D点运动过程中，探求CE与AD的数量关系．
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查看答案和解析>>【题目】如图，AB为⊙O直径，AC为⊙O的弦，过⊙O外的点D作DE⊥OA于点E，交AC于点F，连接DC并延长交AB的延长线于点P，且∠D=2∠A，作CH⊥AB于点H．
（1）判断直线DC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若HB=2，cosD=
，请求出AC的长．
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