Question

【题目】在平面直角坐标系中，A，B，C三点坐标分别为A（﹣6，3），B（﹣4，1），C（﹣1，1）．
（1）如图1，顺次连接AB，BC，CA，得△ABC．
①点A关于x轴的对称点A1的坐标是 ， 点B关于y轴的对称点B1的坐标是；
②画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；
③tan∠A2C2B2=；

（2）利用四边形的不稳定性，将第二象限部分由小正方形组成的网格，变化为如图2所示的由小菱形组成的网格，每个小菱形的边长仍为1个单位长度，且较小内角为60°，原来的格点A，B，C分别对应新网格中的格点A′，B′，C′，顺次连接A′B′，B′C′，C′A′，得△A′B′C′，则tan∠A′C′B′= ．

Answer 1

【答案】
（1）（﹣6,﹣3）,（4,1）,
（2）
【解析】（1）①点A关于x轴的对称点A1的坐标是（﹣6，﹣3），点B关于y轴的对称点B1的坐标是（4，1）；

所以答案是：（﹣6，﹣3），（4，1）；

②如图1所示；

③tan∠A2B2C2= ；

所以答案是： ；

（ 2 ）如图2，过A'作A'E⊥B′C′于E，延长C′B′至D，使DC'=5，连接A'D，

Rt△A′ED中，∵∠A′DE=60°，A'D=2，

∴DE=1，A'E= ，

∴EC'=5﹣1=4，

Rt△A′EC′中，tan∠A'C'B'= = ，

所以答案是： ．

【考点精析】本题主要考查了坐标与图形变化-对称和锐角三角函数的定义的相关知识点，需要掌握关于x轴对称的点的特征：两个点关于x轴对称时，它们的坐标中，x相等，y的符号相反，即点P（x，y）关于x轴的对称点为P’（x，-y）；关于y轴对称的点的特征：两个点关于y轴对称时，它们的坐标中，y相等，x的符号相反，即点P（x，y）关于y轴的对称点为P’（-x，y）；锐角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A的锐角三角函数才能正确解答此题．