Question

【题目】已知：如图，在Rt△ABC和Rt△BCD中，∠ABC=∠BCD=90°，BD与AC相交于点E，AB=9，cos∠BAC= ，tan∠DBC= ．
求：
（1）边CD的长；
（2）△BCE的面积．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵∠ABC=∠BCD=90°，AB=9，cos∠BAC= ，tan∠DBC= ，

∴设CD=5a，则BC=12a，AB=9a，

∴9a=9，得a=1，

∴CD=5a=5，

即CD的长是5

（2）解：由（1）知，AB=9，BC=12，CD=5，

∵∠ABC=∠BCD=90°，

∴AB∥CD，

∴ ，

作EF∥AB交CB于点F，

则△CEF∽△CAB，

∴ ，

∴ ，

解得，EF= ，

∴△BCE的面积是： ．

【解析】（1）根据题目中的数据和锐角三角函数可以求得CD的长；（2）根据题意可以求得BC和BC边上的高，从而可以求得△BCE的面积．
【考点精析】本题主要考查了解直角三角形的相关知识点，需要掌握解直角三角形的依据：①边的关系a2+b2=c2；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义．(注意：尽量避免使用中间数据和除法)才能正确解答此题．