【题目】如图,已知A(6,0),B(8,5),将线段OA平移至CB,点D在x轴正半轴上(不与点A重合),连接OC,AB,CD,BD.
(1)求对角线AC的长;
(2)设点D的坐标为(x,0),△ODC与△ABD的面积分别记为S1,S2.设S=S1﹣S2,写出S关于x的函数解析式,并探究是否存在点D使S与△DBC的面积相等?如果存在,用坐标形式写出点D的位置;如果不存在,说明理由.
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参考答案:
【答案】(1)AC=
;(2)点D的坐标为(x,0)(x>6).
【解析】
(1)根据平移的性质可以求得点C的坐标,然后根据两点间的距离公式即可求得AC的长;
(2)根据题意,可以分别表示出S1,S2,从而可以得到S关于x的函数解析式,由图和题目中的条件可以求得△CDB的面积,从而可以求得满足条件的点D的坐标,本题得以解决.
(1)∵A(6,0),B(8,5),线段OA平移至CB,
∴点C的坐标为(2,5),
∴AC=
;
(2)当点D在线段OA上时,
S1=
,S2=
=
,
∴S=S1﹣S2=
-(
)=5x﹣15,
当点D在OA的延长线上时,
S1=
,S2=
=
,
∴S=S1﹣S2=
-(
)=15,
由上可得,S=
,
∵S△DBC=
=15,
∴点D在OA的延长线上的任意一点都满足条件,
∴点D的坐标为(x,0)(x>6).
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查看答案和解析>>【题目】正方形A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3C2,…按如图的方式放置,点C1、C2、C3…在x轴上,点A1、A2、A3…在直线l上,A1(0,1),∠A2 A1B1=45°,则点Bn的坐标为____________(用n的代数式表示,n为正整数);

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查看答案和解析>>【题目】在如图的正方形网格中,每一个小正方形的边长为1.格点三角形
(顶点是网格线交点的三角形)的顶点
的坐标分别是
.(1)请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系;
(2)请画出
关于
轴对称的
;(3)请在
轴上求作一点
,使
的周长最小,并写出点
的坐标.
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查看答案和解析>>【题目】数学课上,张老师举了下面的例题:
例1 等腰三角形
中,
,求
的度数.(答案:
)例2 等腰三角形
中,
,求
的度数.(答案:
或
或
)张老师启发同学们进行变式,小敏编了如下一题:
变式 等腰三角形
中,
,求
的度数.(1)请你解答以上的变式题.
(2)解(1)后,小敏发现,
的度数不同,得到
的度数的个数也可能不同.如果在等腰三角形
中,设
,当
有三个不同的度数时,请你探索
的取值范围. -
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查看答案和解析>>【题目】数学课上,老师出示了如下的题目:如图(1),在等边△ABC中,点E在AB上,点D在CB的延长线上,且ED=EC,试判断AE和BD的大小关系,并说明理由.
小敏与同桌小聪讨论后,进行了如下解答:
(1)特殊情况,探索结论
当点E为AB的中点时,如图(2),确定线段AE与DB的大小关系,请你直接写出结论:AE DB(填“>”,“<”或“=”);
(2)特例启发,解答题目
如图(1),试判断AE和BD的大小关系,并说明理由;
(3)拓展结论,设计新题
在等边三角形ABC中,点E在直线AB上,点D在直线BC上,且ED=EC;若△ABC的边长为1,AE=2,请画出图形,求CD的长.

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查看答案和解析>>【题目】已知△ABC中,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边,下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是 ( )
A. ∠A=∠C-∠B B. a2=b2-c2 C. a:b:c=2:3:4 D. a=
,b=
,c=1 -
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查看答案和解析>>【题目】如图,正△ABC的边长为2,过点B的直线l⊥AB,且△ABC与△A′BC′关于直线l对称,D为线段BC′上一动点,则AD+CD的最小值是( )

A.4
B.3
C.2
D.2+
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