Question

【题目】数学课上，张老师举了下面的例题：

例1 等腰三角形中，，求的度数.（答案：）

例2 等腰三角形中，，求的度数.（答案：或或）

张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：

变式 等腰三角形中，，求的度数.

（1）请你解答以上的变式题.

（2）解（1）后，小敏发现，的度数不同，得到的度数的个数也可能不同.如果在等腰三角形中，设，当有三个不同的度数时，请你探索的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）或或；（2）当且，有三个不同的度数.

【解析】

（1）分为顶角和为底角，两种情况进行讨论.

（2）分①当时，②当时，两种情况进行讨论.

【解答】（1）当为顶角，则，

当为底角，若为顶角，则，

若为底角，则，

∴或或.

（2）分两种情况：

①当时，只能为顶角，

∴的度数只有一个.

②当时，

若为顶角，则，

若为底角，则或，

当且且，即时，

有三个不同的度数.

综上①②，当且，有三个不同的度数.