Question

【题目】把△ABC绕点A按逆时针方向旋转θ度，并使各边长变为原来的n倍，得到△AB′C′，即如图，∠BAB′=θ， = = =n，我们将这种变换记为[θ，n]．△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BC=1，对△ABC作变换[θ，n]得△AB′C′，使点B、C、B′在同一直线上，且四边形ABB′C′为平行四边形，那么θ= ， n= ．

Answer 1

【答案】72°；
【解析】解：∵四边形ABB′C′是平行四边形，

∴AC′∥BB′，

又∵∠BAC=36°，

∴θ=∠CAC′=∠ACB=72°，

∴∠C′AB′=∠ABB′=∠BAC=36°，而∠B=∠B，

∴△ABC∽△B′BA，

∴AB2=CBB′B=CB（BC+CB′），而CB′=AC=AB=B′C′，BC=1，

∴AB2=1（1+AB），

∴AB= ，

∵AB＞0，

∴n= = ．

所以答案是：72°， ．

【考点精析】本题主要考查了等腰三角形的性质和平行四边形的性质的相关知识点，需要掌握等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）；平行四边形的对边相等且平行；平行四边形的对角相等，邻角互补；平行四边形的对角线互相平分才能正确解答此题．