Question

【题目】如图，AB∥CD，E为AC的中点，

（1）请过E作线段EF，且使EF∥AB，EF与BD相交于F；

（2）请回答：EF与CD平行吗？为什么？

Answer 1

【答案】（1）如图所示，见解析；（2）见解析.

【解析】

（1）利用作一角等于已知角，作∠CEF＝∠A，利用同位角相等两直线平行得出即可；

（2）利用如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，得出答案即可．

解：（1）如图所示：

①以点A为圆心，任意长为半径．即AW为半径画弧，交于AB于点M，

②以AW为半径，以点E为圆心画弧，

③以R为圆心，WM为半径画弧，交于点N，即作出了∠CEF=∠A，延长EN交于BD于点F，

∵∠FEC=∠A，

∴EF∥AB（同位角相等，两直线平行）；

（2）EF∥CD，

∵EF∥AB，AB∥CD，

∴EF∥CD（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）．