Question

【题目】如图，直线y=3x与双曲线y= （k≠0，且x＞0）交于点A，点A的横坐标是1．

（1）求点A的坐标及双曲线的解析式；
（2）点B是双曲线上一点，且点B的纵坐标是1，连接OB，AB，求△AOB的面积．

Answer 1

【答案】
（1）解：将x=1代入y=3x，得：y=3，
∴点A的坐标为（1，3），将A（1，3）代入 ，得：k=3，
∴反比例函数的解析式为 ；
（2）解：在 中y=1时，x=3，
∴点B（3，1），如图，S△AOB=S矩形OCED﹣S△AOC﹣S△BOD﹣S△ABE=3×3﹣ ×1×3﹣ ×1×3﹣ ×2×2=4．

【解析】（1）根据点A的横坐标是1及点A在直线y=3x，可求出点A的坐标；再根据点A的坐标，利用待定系数法求出双曲线的解析式即可。
（2）根据点B的纵坐标是1.将y=1代入双曲线的解析式求出点B的横坐标，再根据S△AOB=S矩形OCED﹣S△AOC﹣S△BOD﹣S△ABE ， 计算即可得出答案。