Question

【题目】如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=（a≠0）的图象在第二象限交于点A（m，2）．与x轴交于点C（﹣1，0）．过点A作AB⊥x轴于点B，△ABC的面积是3．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）若直线AC与y轴交于点D，求△BCD的面积．

Answer 1

【答案】（1）反比例函数的解析式为y=﹣，一次函数的解析式为y=﹣x﹣；（2）S△BCD=1．

【解析】

（1）根据点A坐标，点C坐标，结合△ABC的面积是3，求出m的值，从而确定点A的坐标，利用待定系数法即可求出反比例函数解析式，一次函数解析式；

（2）求出点D坐标，利用三角形面积公式进行求解即可得.

（1）∵AB⊥x轴于点B，点A（m，2），∴点B（m，0），AB=2，

∵点C（﹣1，0），∴BC=﹣1﹣m，

∴S△ABC=ABBC=﹣1﹣m=3，∴m=﹣4，∴点A（﹣4，2），

∵点A在反比例函数y=（a≠0）的图象上，∴a=﹣4×2=﹣8，

∴反比例函数的解析式为y=﹣，

将A（﹣4，2）、C（﹣1，0）代入y=kx+b，得：

，解得：，∴一次函数的解析式为y=﹣x﹣；

（2）当x=0时，y=﹣x﹣=﹣，

∴点D（0，﹣），

∴OD=，

∴S△BCD=BCOD=×3×=1．