Question

【题目】如图，△ABC中，AB=AC, ∠BAC=90°，D是斜边BC的中点，E,F分别是AB,AC边上的点，且DE⊥DF.

（1）判断DE和DF的数量关系，并说明理由；

（2）若BE=12，CF=5，求△DEF的面积。

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2） .

【解析】

(1)连接AD，易证明△AED与△CFD全等，可得DE=DF

(2) ∵BE=12，CF=5，由△AED与△CFD全等可得AE=CF=5,AF=BE=12；在△AEF中，由勾股定理可得EF=13；在△DEF中，由勾股定理可得DE2=DF2；则△DEF的面积是亦可以求出

如图，连接AD,

∵AB=AC,D为BC中点

∴AD⊥BC，AD=CD=BD

又∵DE⊥DF

∴∠CDF+∠ADF=∠EDA+∠ADF

即∠CDF=∠ADE

在△DCF与△DAE中

∵∠CDF=∠ADE

∠C=∠DAE

CD=AD

∴△DCF△DAE

∴DF=DE

（2）由（1）得：AE=CF=5, AF=BE=12

∵∠EAF=90°

∴

∴EF=13

又∵DE=DF，且DE⊥DF

∴

∴DE=DF=

∴=