Question

【题目】若一次函数y=kx+b的自变量x的取值范围是-2≤x≤6，相应的函数值的范围是-11≤y≤9，求此函数的表达式．

Answer 1

【答案】该一次函数的表达式为或

【解析】

根据k的符号分类讨论：当k＞0时，易知该一次函数经过（-2，-11）和（6,9）两点，然后利用待定系数法即可求出结论；当k＜0时，易知该一次函数经过（-2，9）和（6, -11）两点，然后利用待定系数法即可求出结论．

解：∵一次函数y=kx+b的自变量x的取值范围是-2≤x≤6，相应的函数值的范围是-11≤y≤9，

当k＞0时，y随x的增大而增大

∴该一次函数经过（-2，-11）和（6,9）两点

∴

解得：

∴此时该一次函数的表达式为；

当k＜0时，y随x的增大而减小

∴该一次函数经过（-2，9）和（6, -11）两点

∴

解得：

∴此时该一次函数的表达式为；

综上：该一次函数的表达式为或．