Question

【题目】已知直线，

（1）如图1，点在直线上的左侧，直接写出，和之间的数量关系是　 　．

（2）如图2，点在直线的左侧，，分别平分，，直接写出和的数量关系是　 　．

（3）如图3，点在直线的右侧，仍平分，，那么和有怎样的数量关系？请说明理由．

Answer 1

【答案】(1) ；（2）；

（3）．理由见解析

【解析】

（1）首先作EF∥AB，根据直线AB∥CD，可得EF∥CD，所以∠ABE=∠1，∠CDE=∠2，据此推得∠ABE+∠CDE=∠BED即可．

（2）首先根据BF，DF分别平分∠ABE，∠CDE，推得∠ABF+∠CFD=（∠ABE+∠CDE）；然后由（1），可得∠BFD=∠ABF+∠CFD，∠BED=∠ABE+∠CDE，据此推得∠BFD=∠BED．

（3）首先过点E作EG∥CD，再根据AB∥CD，EG∥CD，推得AB∥CD∥EG，所以∠ABE+∠BEG=180°，∠CDE+∠DEG=180°，据此推得∠ABE+∠CDE+∠BED=360°；然后根据∠BFD=∠ABF+∠CDF，以及BF，DF分别平分∠ABE，∠CDE，推得2∠BFD+∠BED=360°即可．

解：（1）如图1，作，

，

直线，

，

，，

，

即．

（2）如图2，

，

，分别平分，，

，，

由（1），可得

，

．

（3）如图3，过点作，

，

，，

，

，，

，

由（1）知，，

又，分别平分，，

，，

，

．

故答案为：、．