Question

【题目】如图，直线L：y＝﹣x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点C(0，4)，动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动．

（1）求A、B两点的坐标；

（2）求△COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；

（3）当t为何值时△COM≌△AOB，请直接写出此时t值和M点的坐标．

Answer 1

【答案】（1）A(4，0)、B(0，2)；（2）0≤t≤4时，S△OCM＝8﹣2t；t＞4时，S△OCM＝2t﹣8；（3）当t＝2或6时，△COM≌△AOB，此时M(2，0)或(﹣2，0)

【解析】

（1）由直线L的函数解析式，令y＝0求A点坐标，x＝0求B点坐标；

（2）由面积公式S＝OMOC求出S与t之间的函数关系式；

（3）若△COM≌△AOB，OM＝OB，则t时间内移动了AM，可算出t值，并得到M点坐标．

（1）对于直线AB：y＝﹣x+2，

当x＝0时，y＝2；当y＝0时，x＝4，

则A、B两点的坐标分别为A（4，0）、B（0，2）；

（2）∵C（0，4），A（4，0）

∴OC＝OA＝4，

当0≤t≤4时，OM＝OA﹣AM＝4﹣t，S△OCM＝×4×（4﹣t）＝8﹣2t；

当t＞4时，OM＝AM﹣OA＝t﹣4，S△OCM＝×4×（t﹣4）＝2t﹣8；

（3）∵OC＝OA，∠AOB＝∠COM＝90°，

∴只需OB＝OM，则△COM≌△AOB，

即OM＝2，

此时，若M在x轴的正半轴时，t＝2，

M在x轴的负半轴，则t＝6．

故当t＝2或6时，△COM≌△AOB，此时M（2，0）或（﹣2，0）．