Question

【题目】如图，ABCD中，E为AD边的中点，把△ABE沿BE翻折，得到△FBE，连接DF并延长交BC于G．
（1）求证：四边形BEDG为平行四边形．
（2）若BE=AD=10，且ABCD的面积等于60，求FG的长．

Answer 1

【答案】
（1）解：证明：∵把△ABE沿BE翻折，得到△FBE，

∴AE=EF，∠AEB=∠FEB，

∴∠AEB= （180°﹣∠DEF），

∵E为AD边的中点，

∴AE=DE，

∴DE=EF，

∴∠EDF=∠EFD，

∴∠EDF= （180°﹣∠DEF），

∴∠AEB=∠EDF，

∴BE∥DG，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴DE∥BG，

∴四边形BEDG为平行四边形；

（2）解：解：如图，∵四边形BEDG为平行四边形，

∴DE=BG，DG=BE=10，

∵四边形ABCD是平行四边形，AE=DE，ABCD的面积等于60，

∴S△ABE= S平行四边形ABCD=15，

连接AF交BE于H，则AH⊥BE，AH=HF，

∵BE=10，

∴AH=3，

∴AF=6，

∵BE∥DG，

∴AF⊥DG，

∴DF= =8，

∴FG=DG﹣FD=2．

【解析】（1）根据折的性质得到AE=EF，∠AEB=∠FEB，由平角的定义得到∠AEB= （180°﹣∠DEF），由三角形的内角和得到∠EDF= （180°﹣∠DEF），根据平行四边形的判定定理即可得到结论；（2）由平行四边形的性质得到DE=BG，DG=BE=10，S△ABE= S平行四边形ABCD=15，连接AF交BE于H，于是得到AH⊥BE，AH=HF，根据勾股定理即可得到结论．
【考点精析】解答此题的关键在于理解平行四边形的判定与性质的相关知识，掌握若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，并且这两条直线二等分此平行四边形的面积，以及对翻折变换（折叠问题）的理解，了解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，对称轴是对应点的连线的垂直平分线，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和角相等．