Question

【题目】如图，△ABC中，D在AC边上，BD=CD，E在BC边上，AE=AB，过点E作EF⊥BC，交AC于F．若AD=5，CE=8，则EF的长为 ．

Answer 1

【答案】6
【解析】解：在AC上截取AG=BD，连接EG，作GM⊥BC于M． ∵AE=AB，BD=CD，
∴∠C=∠DBC，∠ABE=∠ABE
又∵∠AEB=∠C+∠EAC，∠ABE=∠CBD+∠DBA
∴∠ABD=∠EAC，
在△ABD和△EAG中，
，
∴△ABD≌△EAG
所以AD=EG=5，
∵AG=BD=DC，
∴AD=CG=GE=5，
∵GM⊥EC，
∴EM=CM=4，
在Rt△CMG中，GM= =3，
∵EF⊥BC，GM⊥BC，
∴MG∥EF，∵EM=MC，
∴FG=GC，
∴GM= EF，
∴EF=6．
所以答案是6．

【考点精析】掌握勾股定理的概念是解答本题的根本，需要知道直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2．