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【题目】用长度一定的不锈钢材料设计成外观为矩形的框架（如图①②中的一种）．设竖档AB=x米，请根据以上图案回答下列问题：（题中的不锈钢材料总长均指各图中所有黑线的长度和，所有横档和竖档分别与AD、AB平行）
（1）在图①中，如果不锈钢材料总长度为12米，当x为多少时，矩形框架ABCD的面积为3平方米？
（2）在图②中，如果不锈钢材料总长度为12米，当x为多少时，矩形框架ABCD的面积S最大？最大面积是多少？
参考答案：
【答案】
（1）解：由题意，BC的长为(4x)米，依题意，得：
x(4x)=3，即x4x+3=0，解得 x1=1，x2=3．
答：当AB的长度为1米或3米时，矩形框架ABCD的面积为3平方米．
（2）解：根据题意，由图2得，AD=(124x)÷3=4 
x，∴S=ABAD=x(4 x)= x+4x
配方得S= 
，∴当x= 
时，S取最大值3．
答：当x= 时，矩形框架ABCD的面积最大，最大面积是3平方米．
【解析】（1）根据图形可知AB+BC=4，再用含x的代数式表示出BC的长，然后根据矩形的面积公式建立方程，求解即可。
（2）根据图②可知4AB+3BC=12，用含x的代数式表示出AD的长，再根据S=ABAD，建立s与x的函数关系式，然后求出顶点坐标，即可求出结果。
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查看答案和解析>>【题目】如图，在平面直角坐标系上有点A（1，0），点A第一次跳动至点A1（-1，1），第二次跳动至点A2（2，1），第三次跳动至点A3（-2，2），第四次向右跳动5个单位至点A4（3，2），………，依此规律跳动下去，点A第100次跳动至点A100的坐标是________；
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查看答案和解析>>【题目】现有一个种植总面积为540m2的矩形塑料温棚，分垄间隔套种草莓和西红柿共24垄，种植的草莓或西红柿单种农作物的总垄数不低于10垄，又不超过14垄(垄数为正整数)，它们的占地面积、产量、利润分别如下：
占地面积（m/垄）
产量（千克/垄）
利润（元/千克）
西红柿
30
160
1.1
草莓
15
50
1.6
（1）若设草莓共种植了
垄，通过计算说明共有几种种植方案？分别是哪几种？（2）在这几种种植方案中，哪种方案获得的利润最大？最大利润是多少？
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查看答案和解析>>【题目】如图1，若△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别是BE，CD的中点，
（1）求证：△AMN是等边三角形．
（2）当把△ADE绕A点旋转到图2的位置时，CD=BE是否仍然成立？若成立请证明，若不成立请说明理由． -
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查看答案和解析>>【题目】某店准备购进 A，B 两种口罩，A 种口罩毎盒的进价比 B 种口罩每盒的进价多 10 元，用 2000 元购进 A种口罩和用 1500 元购进 B 种口罩的数量相同．
（1）A 种口罩每盒的进价和 B 种口罩每盒的进价各是多少元？
（2）商店计划用不超过 1770 元的资金购进 A，B 两种口罩共 50 盒，其中 A 种口罩的数量应多于 B 种口罩数量，该商店有几种进货方案？
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查看答案和解析>>【题目】请先阅读下列材料，再解答下列问题：
材料：因式分解：（x y）22(x y）1 ．
解：将“ x y”看成整体，令 x y=A ，则
原式 A2A 1 ( A 1）2
再将“A”还原，得：原式 (x y 1）2 ． 上述解题时用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：
（1）因式分解：（x y）26(x y） 9 = ；
（2）因式分解：（a b）(a b 4） 4 ；
（3）证明：若 n 为正整数，则式子（n 1）(n 2）(n23n） 1 的值一定是某一个整数的平方．
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查看答案和解析>>【题目】如图所示，数轴上的点A，B，C，D表示的数分别为：－1.5，－3,2,3.5.
(1)将A，B，C，D表示的数按从小到大的顺序用“＜”号连接起来；
(2)若将原点改在C点，其余各点所对应的数分别为多少？将这些数按从小到大的顺序用“＜”连接起来；
(3)改变原点位置后，点A，B，C，D所表示的数大小顺序改变了吗？这说明了数轴的什么性质？
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