Question

【题目】请先阅读下列材料，再解答下列问题：

材料：因式分解：（x y）22(x y）1 ．

解：将“ x y”看成整体，令 x y=A ，则

原式 A2A 1 ( A 1）2

再将“A”还原，得：原式 (x y 1）2 ． 上述解题时用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：

（1）因式分解：（x y）26(x y） 9 = ；

（2）因式分解：（a b）(a b 4） 4 ；

（3）证明：若 n 为正整数，则式子（n 1）(n 2）(n23n） 1 的值一定是某一个整数的平方．

Answer 1

【答案】(1) ；(2)； (3)见解析

【解析】

(1)把()看作一个整体，直接利用完全平方公式因式分解即可；
(2) 将“”看成整体，令，代入后因式分解后代入即可将原式因式分解；
(3)将原式转化为，利用整体思想得到，根据为正整数得到也为正整数，从而说明原式是整数的平方．

(1)将“”看成整体，令，则：

，再将“A”还原，得：
，
故答案为：；

(2)将“”看成整体，令，则：

，

再将“A”还原，得：
；

故答案为：；

(3)
，

将“”看成整体，令，则：
原式

，

再将“A”还原，得：
；

∵为正整数，
∴也为正整数，
∴代数式的值一定是某一个整数的平方．