Question

【题目】某班级为准备元旦联欢会，欲购买价格分别为2元、4元和10元的三种奖品，每种奖品至少购买一件，共买16件，恰好用50元.若2元的奖品购买a件.

(1)用含a的代数式表示另外两种奖品的件数；

(2)请你设计购买方案，并说明理由.

Answer 1

【答案】（1），；（2）第一种：三种奖品分别购买10、5、1件；（2元的10件，4元的5件，10元的1件．）第二种：三种奖品分别购买13、1、2件．（2元的13件，4元的1件，10元的2件）．

【解析】

试题（1）应设出另外两种奖品的件数，根据件数和钱数来解答；

（2）根据取值范围及整数值来确定购买方案．

试题解析：（1）设三种奖品各a，b，c件，则a≥1，b≥1，c≥1，

，解方程组得：．．

（2）因为b≥1，，所以，解得：，

因为c≥1，，所以，解得：，

解得，，

当a=10时，b和c有整数解，则a=10，b=5，c=1；

当a=13时，b和c有整数解，则a=13，b=1，c=2．