Question

【题目】阅读下面材料：

在数学课上，老师提出如下问题：

已知：如图，△ABC及AC边的中点O。

求作：平行四边形ABCD。

小敏的作法如下：

①连接BO并延长，在延长线上截取OD＝BO；

②连接DA，DC.

所以四边形ABCD就是所求作的平行四边形.

老师说：“小敏的作法正确．”

请回答：小敏的作法正确的理由是_________________________________.

Answer 1

【答案】对角线互相平分的四边形是平行四边形

【解析】

由题意可得OA=OC，OB=OD，然后由对角线互相平分的四边形是平行四边形，证得结论。

解：∵O是AC边的中点，

∴OA=OC，

∵OD=OB，

∴四边形ABCD是平行四边形。

依据：对角线互相平分的四边形是平行四边形。

故答案为对角线互相平分的四边形是平行四边形。