Question

【题目】如图，正方形 ABCD中AB= 3,点B在边CD上,且 CD＝3DE. 将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC 于点G，连接AG,CF下列结论:①点G是BC的中点；②FG=FC；③GAE=45；④GE=BG+DE.其中正确的是( )

A. ①② B. ①③④ C. ②③ D. ①②③④

Answer 1

【答案】B

【解析】试题解析：①如图1，∵四边形ABCD是正方形，

∴CD=AB=3，

∵CD=3DE，

∴DE=1，

∴CE=2，

由折叠得：DE=EF=1，AD=AF=3，

∴AB=AF，

∴BG=FG，

设BG=x，则CG=3x，FG=x，

由勾股定理得：

解得：

∴点G是BC的中点；

所以①正确；

②如图2，过F作FH⊥BC于H，

由①得

∴FG≠FC，

所以②不正确；

③如图1，∵∠DAE=∠FAE，∠BAG=∠FAG，

∴∠BAG+∠DAE=∠FAG+∠FAE，

所以③正确；

④

所以④正确.

故选B.