Question

【题目】已知：一次函数y=3x﹣2的图象与某反比例函数的图象的一个公共点的横坐标为1．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）将一次函数y=3x﹣2的图象向上平移4个单位，求平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标；
（3）请直接写出一个同时满足如下条件的函数解析式： ①函数的图象能由一次函数y=3x﹣2的图象绕点（0，﹣2）旋转一定角度得到；
②函数的图象与反比例函数的图象没有公共点．

Answer 1

【答案】
（1）解：把x=1代入y=3x﹣2，得y=1，

设反比例函数的解析式为 ，

把x=1，y=1代入得，k=1，

∴该反比例函数的解析式为

（2）解：平移后的图象对应的解析式为y=3x+2，

解方程组 ，得 或 ．

∴平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标为（ ，3）和（﹣1，﹣1）

（3）解：y=﹣2x﹣2．

（结论开放，常数项为﹣2，一次项系数小于﹣1的一次函数均可）

【解析】（1）先求出两函数的交点坐标，利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式；（2）平移后的图象对应的解析式为y=3x+2，联立两函数解析式，进而求得交点坐标；（3）常数项为﹣2，一次项系数小于﹣1的一次函数均可．