[题目]如图.一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶.M.N分别是位于公路AB两侧的村庄．(1)设汽车行驶到公路AB上点P位置时.距离村庄M最近,行驶到点Q位置时.距离村庄N最近．请在图中的公路AB上分别画出点P.Q的位置．(2)当汽车从A出发向B行驶时.在公路AB的哪一段路上距离M.N两村庄都越来越近?在哪一段路上距离村庄N越来越近.而离村庄M却越来越远?(分别用文字表述你的结论.不必证明). 题目和参考答案 ——青夏教育精英家教网—

【题目】如图，一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，M，N分别是位于公路AB两侧的村庄．

(1)设汽车行驶到公路AB上点P位置时，距离村庄M最近；行驶到点Q位置时，距离村庄N最近．请在图中的公路AB上分别画出点P，Q的位置(保留画图痕迹)．

(2)当汽车从A出发向B行驶时，在公路AB的哪一段路上距离M，N两村庄都越来越近？在哪一段路上距离村庄N越来越近，而离村庄M却越来越远？(分别用文字表述你的结论，不必证明).

(3)到在公路AB上是否存在这样一点H，使汽车行驶到该点时，与村庄M，N的距离相等？如果存在，请在图中的AB上画出这一点(保留画图痕迹，不必证明)；如果不存在，请简要说明理由.

参考答案：

【答案】见解析

【解析】

(1) 根据垂线段最短，分别作垂线即可；

(2) 由(1)图可得：在公路AB的AP上距离M，N两村庄都越来越近，在PQ路上距离村庄N越来越近，而离村庄M却越来越远；

(3) 作MN的中垂线，与公路的交点H即是与村庄M，N的距离相等的点．

(1)(3)如图，存在，

(2)在公路AB的AP上距离M，N两村庄都越来越近，在PQ路上距离村庄N越来越近，而离村庄M却越来越远．

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【题目】阅读材料（1），并利用（1）的结论解决问题（2）和问题（3）．
（1）如图1，AB∥CD，E为形内一点，连结BE、DE得到∠BED，求证：∠E＝∠B+∠D
悦悦是这样做的：
过点E作EF∥AB．则有∠BEF＝∠B．
∵AB∥CD，∴EF∥CD．
∴∠FED＝∠D．
∴∠BEF+∠FED＝∠B+∠D．
即∠BED＝∠B+∠D．
（2）如图2，画出∠BEF和∠EFD的平分线，两线交于点G，猜想∠G的度数，并证明你的猜想．
（3）如图3，EG1和EG2为∠BEF内满足∠1＝∠2的两条线，分别与∠EFD的平分线交于点G1和G2，求证：∠FG1E+∠G2＝180°．
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【题目】如图，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E．连接AC、OC、BC．
（1）求证：∠ACO=∠BCD；
（2）若BE=3，CD=8，求AB的长．
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【题目】如图1，已知正方形的顶点分别在轴和轴上，边交轴的正半轴于点．
（1）若，且，求点的坐标；
（2）在（l）的条件下，若，求点的坐标；
（3）如图2，连结交轴于点，点是点上方轴上一动点，以、为边作，使点恰好落在边上，试探讨，与的数量关系，并证明你的结论．
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【题目】如图，AB是⊙O的直径，AE交⊙O于点F，且与⊙O的切线CD互相垂直，垂足为D．
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（2）若CD=4，AD=8，求⊙O的半径.
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知，，，，且以为顶点的四边形为菱形．
（1）直接写出点的坐标；
（2）请用无刻度直尺作直线，使直线经过点且平分菱形的面积，保留作图痕迹（若无法打印答题卡，不便于规范作图，请用几何语言直接描述具体的作图过程代替作图）；
（3）已知点是边上一点，若线段将菱形的面积分为两部分，直接写出点的坐标．
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【题目】如图，小丽假期在娱乐场游玩时，想要利用所学的数学知识测量某个娱乐场地所在山坡AE的长度．她先在山脚下点E处测得山顶A的仰角是30°，然后，她沿着坡度是i=1：1（即tan∠CED=1）的斜坡步行15分钟抵达C处，此时，测得A点的俯角是15°．已知小丽的步行速度是18米/分，图中点A、B、E、D、C在同一平面内，且点D、E、B在同一水平直线上．求出娱乐场地所在山坡AE的长度．（参考数据： ≈1.41，结果精确到0.1米）
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