Question

【题目】如图，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E．连接AC、OC、BC．

（1）求证：∠ACO=∠BCD；

（2）若BE=3，CD=8，求AB的长．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）AB=.

【解析】试题分析：（1）根据圆周角定理得到∠ACB=90°，根据直角三角形的性质和等腰三角形的性质得到答案；

（2）根据垂径定理得到CE的长，根据勾股定理计算即可．

解：（1）∵AB为⊙O的直径，

∴∠ACB=90°，

∴∠A+∠B=90°，

∵AB⊥CD，

∴∠BCD+∠B=90°，

∴∠A=∠BCD，

∵OA=OC，

∴∠A=∠ACO，

∴∠ACO=∠BCD；

（2）∵AB⊥CD，

∴CE=CD=4，

∴BC==5．

∵AB为⊙O的直径，AB⊥CD，

∴∠ACB=∠CEB=90°，

∵∠B=∠B，

∴△ACB∽△CEB，

∴，

∴AB=.