Question

【题目】如图，在平面直角坐标xOy中，抛物线的顶点为A（－1，－4），且过点B（－3，0）

（1）将抛物线向右平移2个单位得抛物线，设C2的解析式为y=ax2+bx+c，求a，b，c的值；

（2）在（1）的条件下，直接写出ax2+bx+c>5的解集_________________

（3）写出阴影部分的面积=_____________．

Answer 1

【答案】（1）a，b，c的值分别为1，-2，-3；（2）x＜-2或x＞4;(3)8.

【解析】（1）设抛物线C1的解析式为y=a（x+1）2-4，将B点代入解析式，求a，再由平移的规律得出C2的解析式，从而得出a，b，c的值；

（2）令y=5，得出x的值，根据图象得出ax2+bx+c＞5的解集．

（3）阴影部分可以转换成求平行四边形的面积，即函数图象平移的距离乘以A点纵坐标的绝对值．

（1）设抛物线C1的解析式为y=a（x+1）2-4，

将点B（-3，0）代入得a=1，

∴抛物线的解析式为y=（x+1）2-4，

∵将抛物线C1向右平移2个单位得抛物线C2，

∴抛物线C2的解析式为y=（x-1）2-4，

∴a，b，c的值分别为1，-2，-3；

（2）令y=（x-1）2-4中y=5，得x=4或-2．

∴x＜-2或x＞4时，ax2+bx+c＞5，

即ax2+bx+c＞5的解集为x＜-2或x＞4；

（3）阴影部分可以转换成求平行四边形的面积，S=2×|yA|=2×4=8，