Question

【题目】如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小明在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度 ，AB=10米，AE=15米．

（1）求点B距水平面AE的高度BH；
（2）求广告牌CD的高度．
（测角器的高度忽略不计，结果精确到0．1米．参考数据： ）

Answer 1

【答案】
（1）解：

过B作BG⊥DE于G，Rt△ABF中，i=tan∠BAH=

∴∠BAH=30°，∴BH= AB=5；

（2）解：由（1）得：BH=5，AH=5 ，∴BG=AH+AE=5 +15，

Rt△BGC中，∠CBG=45°，∴CG=BG=5 +15．

Rt△ADE中，∠DAE=60°，AE=15，∴DE= AE=15 ．

∴CD=CG+GE﹣DE=5 +15+5﹣15 =20﹣10 ≈2．7m．

答：宣传牌CD高约2．7米．

【解析】（1）由i=tan∠BAH的值，求出BH的值；（2）由（1）得到BH，AH ，BG=AH+AE的值，Rt△BGC中，∠CBG=45°，得到CG=BG的值；在Rt△ADE中，由∠DAE=60°，AE的值，求出DE、AE的值，得到CD=CG+GE﹣DE的值，即宣传牌CD的高．