Question

【题目】已知：在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点；过点A作AF∥BC，交BE的延长线于F，连接CF．
（1）求证：四边形ADCF是平行四边形；
（2）填空： ①当AB=AC时，四边形ADCF是形；
②当∠BAC=90°时，四边形ADCF是形．

Answer 1

【答案】
（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠EBD．

在△AEF和△DEB中

∵ ，

∴△AEF≌△DEB（AAS）．

∴AF=BD．

∴AF=DC．

又∵AF∥BC，

∴四边形ADCF为平行四边形；

（2）矩；菱
【解析】（2）①当AB=AC时，四边形ADCF是矩形； ②当∠BAC=90°时，四边形ADCF是菱形．
所以答案是矩形，菱形．
【考点精析】本题主要考查了等腰直角三角形和平行四边形的判定与性质的相关知识点，需要掌握等腰直角三角形是两条直角边相等的直角三角形；等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°；若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，并且这两条直线二等分此平行四边形的面积才能正确解答此题．