Question

【题目】对于边长为4的等边三角形ABC，以点B为坐标原点，底边BC方向所在的直线为x轴正方向，建立平面直角坐标系，则顶点A的坐标是 ．

Answer 1

【答案】（2，2）或（2，﹣2）

【解析】

试题分析：分类讨论：

当点C在第一象限，如图1，作AD⊥BC于D，根据等边三角形的性质得BD=CD=BC=2，∠BAD=30°，再利用含30度的直角三角形三边的关系得到AD=BD=2，于是得到A点坐标为（2，2）；

当点C在第四象限，如图2，作AD⊥BC于D，同理可得BD=CD=BC=2，AD=BD=2，则A点坐标为（2，﹣2）．

解：当点C在第一象限，如图1，

作AD⊥BC于D，

∵等边三角形ABC的边长为4，

∴BD=CD=BC=2，∠BAD=30°，

∴AD=BD=2，

∴A点坐标为（2，2）；

当点C在第四象限，如图2，

作AD⊥BC于D，同理可得BD=CD=BC=2，AD=BD=2，

∴A点坐标为（2，﹣2），

综上所述，点A的坐标为（2，2）或（2，﹣2）．

故答案为（2，2）或（2，﹣2）．