Question

【题目】在甲、乙两城市之间有动车组高速列车，也有普通快车，如图所示，OA是一列动车组列车离开甲城的路程s（km）与运行时间t（h）的函数图象，BC是一列从乙城开往甲城的普通快车距甲城的路程s（km）与运动时间t（h）的函数图象，请根据图中信息，解答下列问题：

（1）点B的横坐标0.5的实际意义是 ，点B的纵坐标300的实际意义是 ；

（2）求OA与BC所在直线的函数表达式；

（3）求动车组列车出发后多长时间与普通列车相遇．

Answer 1

【答案】（1）普通快车比动车组列车晚出发0.5小时，甲、乙两城市相距300km．

（2）y=﹣100x+350；（3）动车组列车出发后小时与普通列车相遇．

【解析】

试题分析：（1）观察图象结合题意可知，点B的横坐标0.5的实际意义是普通快车比动车组列车晚出发0.5小时，点B的纵坐标300的实际意义是甲、乙两城市相距300km；

（2）利用待定系数法可分别求直线OA、直线BC的函数表达式；

（3）根据动车组与普通列车相遇，即动车组与甲的距离等于普通列车与甲地距离相等，列出方程，解方程可得．

解：（1）点B的横坐标0.5的实际意义是普通快车比动车组列车晚出发0.5小时，

点B的纵坐标300的实际意义是甲、乙两城市相距300km；

（2）由直线OA经过原点，可设直线OA的解析式为y=kx，

将点A（2，300）代入，得：2k=300，解得k=150，

故OA所在直线的函数表达式为：y=150x；

设BC所在直线的函数表达式为：y=k1x+b1，

∵B（0.5，300），C（3.5，0），

∴，

解得：．

故BC所在直线的函数表达式为：y=﹣100x+350；

（3）根据动车组列车出发后与普通列车相遇可知，

150x=﹣100x+350，

解得：x=．

答：动车组列车出发后小时与普通列车相遇．

故答案为：（1）普通快车比动车组列车晚出发0.5小时，甲、乙两城市相距300km．