Question

【题目】定义：如图，点M、N把线段AB分割成AM、MN、NB，若以AM、MN、NB为边的三角形是一个直角三角形，则称点M、N是线段AB的勾股分割点．

（1）已知M、N把线段AB分割成AM、MN、NB，若AM=1.5，MN=2.5，BN=2，则点M、N是线段AB的勾股分割点吗？请说明理由．

（2）已知点M、N是线段AB的勾股分割点，且AM为直角边，若AB=24，AM=6，求BN的长．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）8或10.

【解析】试题分析:(1)根据勾股分割点的定义,分别计算AM,MN,NB边的平方,然后判定是否满足两边的平方和等于第三边的平方,(2)设BN=x,则MN=24－AM－BN=18－x,分两种情况: ①当MN为最大线段时,根据题意②当BN为最大线段时,根据题意

,分别代入列方程进行求解.

试题解析:(1)∵,,

∴,

∴点M,N是线段AB的勾股分割点.

(2) 设BN=x,则MN=24－AM－BN=18－x,

①当MN为最大线段时,根据题意

则,解得: x=8,

②当BN为最大线段时,根据题意,

则,解得: x=10,

所以BN=8或BN=10.