Question

【题目】(徐州中考)如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，△ACD是等边三角形，E是AC的中点，连接BE并延长交DC于点F，求证：

(1)△ABE≌△CFE；

(2)四边形ABFD是平行四边形．

Answer 1

【答案】(1)见解析;(2)见解析

【解析】试题分析：（1）根据等边三角形的性质得到∠DCA=60°等量代换得到∠DCA=∠BAC，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；

（2）根据已知条件得到△ABE是等边三角形，推出△CEF是等边三角形，证得∠CFE=∠CDA，求得BF∥AD，即可得到结论；

试题解析：证明：（1）∵△ACD是等边三角形，∴∠DCA=60°．∵∠BAC=60°，∴∠DCA=∠BAC．在△ABE与△CFE中，∵ ∠DCA＝∠BAC，AE＝CE，∠BEA＝∠FEC ，∴△ABE≌△CFE；

（2）∵E是AC的中点，∴BE=EA．∵∠BAE=60°，∴△ABE是等边三角形，∴△CEF是等边三角形，∴∠CFE=60°．∵△ACD是等边三角形，∴∠CDA=∠DCA=60°，∴∠CFE=∠CDA，∴BF∥AD．∵∠DCA=∠BAC=60°，∴AB∥DC，∴四边形ABFD是平行四边形．