Question

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b（k≠0）与双曲线y= （m≠0）交于点A（2，﹣3）和点B（n，2）．
（1）求直线与双曲线的表达式；
（2）对于横、纵坐标都是整数的点给出名称叫整点．动点P是双曲线y= （m≠0）上的整点，过点P作垂直于x轴的直线，交直线AB于点Q，当点P位于点Q下方时，请直接写出整点P的坐标．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵双曲线y= （m≠0）经过点A（2，﹣3），

∴m=﹣6．

∴双曲线的表达式为y=﹣ ．

∵点B（n，2）在双曲线y=﹣ 上，

∴点B的坐标为（﹣3，2）．

∵直线y=kx+b经过点A（2，﹣3）和点B（﹣3，2），

∴

解得 ，

∴直线的表达式为y=﹣x﹣1

（2）解：符合条件的点P的坐标是（1，﹣6）或（6，﹣1）．

【解析】（1）把A的坐标代入可求出m，即可求出反比例函数解析式，把B点的坐标代入反比例函数解析式，即可求出n，把A，B的坐标代入一次函数解析式即可求出一次函数解析式；（2）根据图象和函数解析式得出即可．