Question

【题目】关于x的一元二次方程mx2﹣（2m﹣3）x+（m﹣1）=0有两个实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若m为正整数，求此方程的根．

Answer 1

【答案】
（1）解：根据题意得m≠0且△=（2m﹣3）2﹣4（m﹣1）≥0，

解得m≤ 且m≠0；

（2）解：∵m为正整数，

∴m=1，

∴原方程变形为x2+x=0，解得x1=0，x2=﹣1

【解析】（1）根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m≠0且△=（2m﹣3）2﹣4（m﹣1）≥0，然后求出两个不等式的公共部分即可；（2）利用m的范围可确定m=1，则原方程化为x2+x=0，然后利用因式分解法解方程．
【考点精析】掌握求根公式是解答本题的根本，需要知道根的判别式△=b2-4ac，这里可以分为3种情况：1、当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根2、当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根3、当△<0时，一元二次方程没有实数根．