Question

【题目】如图，抛物线y=x2﹣x+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点M的坐标为（2， 1）．以M为圆心，2为半径作⊙M．则下列说法正确的是________（填序号）．

①tan∠OAC=；

②直线AC是⊙M的切线；

③⊙M过抛物线的顶点；

④点C到⊙M的最远距离为6；

⑤连接MC，MA，则△AOC与△AMC关于直线AC对称．

Answer 1

【答案】①②③④

【解析】试题分析：过点M作MN⊥AB于点N，交⊙M于点D，则AN=BN，

∵抛物线y=x2-x+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，

∴A，B两点的坐标是（，0），（3，0），点C的坐标为（0，3），

∴OA=，OC=3，AN=，

∴tan∠OAC==，

∴①正确，∠CAO=60°，

∵点M的坐标为（2，1），

∴MN=1，

∵tan∠MAN=，

∴∠MAN=30°，

∴MA⊥AC，

∴直线AC是⊙M的切线，

∴②正确，

∵⊙M的半径为2，

∴DN=1，

∴D点的坐标为（2，-1），

∵抛物线y=x2-x+3的顶点坐标为（2，-1），

∴⊙M过抛物线的顶点，

∴③正确，

∵OA=，∠ACO=30°，

∴AC=2，

∵MA⊥AC，

∴CM=，

∴点C到⊙M的最远距离为4+2=6，

∴④正确，

∵∠AOC=90°，∠AMC≠90°，

∴△AOC与△AMC关于直线AC不对称，

∴⑤错误，

故答案为：①②③④．