Question

【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，在下列五个结论中： ①abc＜0；②4ac﹣b2＞0；③a﹣b+c＞2；④a＜b＜0；⑤ac+2=b，

正确的个数有________．

Answer 1

【答案】④⑤

【解析】试题解析：∵抛物线开口向下，

∴a<0，

∵抛物线的对称轴

∴b<0，

∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，

∴c>0，

∴abc>0，所以①错误；

∵抛物线与x轴有公共点，

所以②错误；

∵抛物线与x轴的交点为(1.5,0),(1,0)，

∴抛物线的对称轴为：

∴当时，y=2，

∵在对称轴的左侧y随x的增大而增大，

∴当x=1时，ab+c<2，

所以③错误；

∴a<b<0

所以④正确；

∵当x=1时，y=0，

∴a+b+c=0，

∵x=0时，y=2，

∴c=2，

∴a=2b，

∴2b+b+2=0，

∴ac+2=b，

所以⑤正确；

故答案为：④⑤.