Question

【题目】如图，⊙O与直线l1相离，圆心O到直线l1的距离OB=2 ，OA=4，将直线l1绕点A逆时针旋转30°后得到的直线l2刚好与⊙O相切于点C，则OC= ．

Answer 1

【答案】2
【解析】解：∵OB⊥AB，OB=2 ，OA=4， ∴在直角△ABO中，sin∠OAB= = ，则∠OAB=60°；
又∵∠CAB=30°，
∴∠OAC=∠OAB﹣∠CAB=30°；
∵直线l2刚好与⊙O相切于点C，
∴∠ACO=90°，
∴在直角△AOC中，OC= OA=2（30°角所对的直角边是斜边的一半）．
故答案是：2．
【考点精析】关于本题考查的含30度角的直角三角形和切线的性质定理，需要了解在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半；切线的性质：1、经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线2、经过切点垂直于切线的直线必经过圆心3、圆的切线垂直于经过切点的半径才能得出正确答案．