Question

【题目】如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，在下列说法中： ①ac＜0；
②方程ax2+bx+c=0的根是x1=﹣1，x2=3；
③a+b+c＞0；
④当x＞1时，y随着x的增大而增大．
正确的说法有 ． （请写出所有正确的序号）

Answer 1

【答案】①②④
【解析】解：①∵开口向上， ∴a＞0，
∵与y轴交点在负半轴，
故c＜0，
即ac＜0；
②∵抛物线与x轴的交点横坐标分别是﹣1，3，
∴方程ax2+bx+c=0的根是x1=﹣1，x2=3；
③当x=1时，y＜0，
∴a+b+c＜0；
④对称轴是x=1，
∴x＞1时，y随着x的增大而增大，
故正确的有①②④．
故答案为：①②④．
①根据图象开口向上得到a＞0；由与y轴交点在负半轴得到c＜0，即ac＜0；
②由抛物线与x轴的交点横坐标分别是﹣1，3，可以得到方程ax2+bx+c=0的根是x1=﹣1，x2=3；
③当x=1时，y＜0，可以得到a+b+c＜0；
④由于对称轴是x=1，所以得到x＞1时，y随着x的增大而增大．