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【题目】在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元．
（1）求每张门票的原定票价；
（2）根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠政策，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率．
参考答案：
【答案】
（1）解：设每张门票的原定票价为x元，则现在每张门票的票价为（x﹣80）元，根据题意得
= 
，
解得x=400．
经检验，x=400是原方程的根．
答：每张门票的原定票价为400元
（2）解：设平均每次降价的百分率为y，根据题意得
400（1﹣y）2=324，
解得：y1=0.1，y2=1.9（不合题意，舍去）．
答：平均每次降价10%
【解析】（1）设每张门票的原定票价为x元，则现在每张门票的票价为（x﹣80）元，根据“按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元”建立方程，解方程即可；（2）设平均每次降价的百分率为y，根据“原定票价经过连续二次降价后降为324元”建立方程，解方程即可．
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查看答案和解析>>【题目】如图，菱形
的对角线
、
相交于点
，过点
作
且
，连接
、
，连接
交
于点
.(1)求证:
;(2)若菱形
的边长为2, 
.求的长.
【答案】（1）证明见解析（2）
【解析】试题分析：（1）先求出四边形OCED是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直求出∠COD=90°，证明OCED是矩形，可得OE=CD即可；
（2）根据菱形的性质得出AC=AB，再根据勾股定理得出AE的长度即可．
（1）证明：在菱形ABCD中，OC=
AC．∴DE=OC．
∵DE∥AC，
∴四边形OCED是平行四边形．
∵AC⊥BD，
∴平行四边形OCED是矩形．
∴OE=CD．
（2）在菱形ABCD中，∠ABC=60°，
∴AC=AB=2．
∴在矩形OCED中，
CE=OD=
．在Rt△ACE中，
AE=
．点睛：本题考查了菱形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理的应用，是基础题，熟记矩形的判定方法与菱形的性质是解题的关键．
【题型】解答题
【结束】
25【题目】如图，反比例函数y=
的图象与一次函数y=kx+b的图象交于A，B两点，点A的坐标为（2，6），点B的坐标为（n，1）．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；
（2）结合图像写出不等式
的解集；（3）点E为y轴上一个动点，若S△AEB=10，求点E的坐标．
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查看答案和解析>>【题目】如图，反比例函数y=
的图象与一次函数y=kx+b的图象交于A，B两点，点A的坐标为（2，6），点B的坐标为（n，1）．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；
（2）结合图像写出不等式
的解集；（3）点E为y轴上一个动点，若S△AEB=10，求点E的坐标．
【答案】（1）y=
,y=-
x+7（2）0＜x＜2或x＞12（3）点E的坐标为（0，5）或（0，9）【解析】试题分析：(1)把点A的坐标代入反比例函数解析式，求出反比例函数的解析式，把点B的坐标代入已求出的反比例函数解析式，得出n的值,得出点B的坐标,再把A、B的坐标代入直线
，求出k、b的值,从而得出一次函数的解析式；(2)设点E的坐标为(0,m)，连接AE，BE，先求出点P的坐标(0,7)，得出PE=|m﹣7|，根据S△AEB=S△BEP﹣S△AEP=10，求出m的值，从而得出点E的坐标.
解：（1）把点A（2，6）代入y=
，得m=12，则y=
．
把点B（n，1）代入y=，得n=12，则点B的坐标为（12，1）．由直线y=kx+b过点A（2，6），点B（12，1），
则所求一次函数的表达式为y=﹣
x+7．（2）
或
；（3）如图，直线AB与y轴的交点为P，设点E的坐标为（0，m），连接AE，BE，则点P的坐标为（0，7）．∴PE=|m﹣7|．
∵S△AEB=S△BEP﹣S△AEP=10，∴
×|m﹣7|×（12﹣2）=10．∴|m﹣7|=2．∴m1=5，m2=9．∴点E的坐标为（0，5）或（0，9）．
【题型】解答题
【结束】
26【题目】太仓市为了加快经济发展，决定修筑一条沿江高速铁路，为了使工程提前半年完成，需要将工作效率提高25%。原计划完成这项工程需要多少个月？
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查看答案和解析>>【题目】在平面直角坐标系中，A（﹣2，0），C（2，2），过C作CB⊥x轴于B．
（1）如图1，△ABC的面积是 ；
（2）如图1，在y轴上找一点P，使得△ABP的面积与△ABC的面积相等，请直接写出P点坐标： ；
（3）如图2，若过B作BD∥AC交y轴于D，则∠BAC+∠ODB的度数为 度；
（4）如图3，BD∥AC，若AE、DE分别平分∠CAB，∠ODB，求∠AED的度数．
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查看答案和解析>>【题目】如图，△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D．
（1）求证：BE=CF；
（2）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长． -
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查看答案和解析>>【题目】如图，已知AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，弦CE平分∠ACB，交AB于点F，连接BE．
（1）求证：AC平分∠DAB；
（2）求证：△PCF是等腰三角形；
（3）若AF=6，EF=2
，求⊙O 的半径长． -
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查看答案和解析>>【题目】如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为Q（2，﹣1），且与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），点P是该抛物线上一动点，从点C沿抛物线向点A运动（点P与A不重合），过点P作PD∥y轴，交AC于点D．
（1）求该抛物线的函数关系式；
（2）设P（x，y），PD的长度为l，求l与x的函数关系式，并求l的最大值；
（3）当△ADP是直角三角形时，求点P的坐标．
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