Question

【题目】如图，已知⊙O 中，AB为直径，CD为⊙O的切线，交AB的延长线于点D，∠D=30°．（1）求∠A的度数；（2）若点F在⊙O上，CF⊥AB，垂足为E，CF=4，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）

Answer 1

【答案】（1）∠A=30°；（2）π﹣2．

【解析】试题分析：（1）连接OC，如图，利用切线的性质得则利用互余可计算出然后根据等腰三角形的性质和三角形外角性质可求出∠A的度数；
（2）根据垂径定理得到 再在中利用解直角三角形求出的长，然后根据扇形面积公式，利用图中阴影部分的面积=S扇形BOC-S△OCE进行计算即可．

试题解析：(1)连接OC，如图，

∵CD为⊙O的切线，

∴OC⊥CD，

∴

∴

∵OA=OC，

∴∠A=∠OCA，

而∠DOC=∠A+∠OCA，

∴

(2)∵CF⊥AB，

∴

在Rt△OCE中,

∴

∴OC=2OE=4，

∴图中阴影部分的面积=S扇形BOCS△OCE