Question

【题目】如图，已知矩形ABCD，过D作BD的垂线，与BC延长线交于E点，F为BE的中点，连接DF，已知DF=4，设AB=x，AD=y，求代数式x2+（y﹣4）2的值．

Answer 1

【答案】原式=16；

【解析】

根据矩形的性质得到CD=AB=x，BC=AD=y，然后利用直角三角形和等腰三角形的性质得出∠BDF=∠DBF，因此DF=BF=4，得出CF=4-y，由勾股定理求出DF2，即可得出所求代数式的值．

由题意知：AB=CD=x，AD=BC=y，CD⊥BE，
∵BD⊥DE，
∴∠BDF+∠FDE=，∠DBF+∠E=，
∵DF=EF，
∴∠E=∠FDE，
∴∠BDF=∠DBF，
∴DF=BF=4，
∴CF=4y，
在Rt△CDF中,DF2=CD2+CF2=x2+(y4)2=16.