Question

【题目】如图，矩形OABC的两边OA、OC在坐标轴上，且OC=2OA，M、N分别为OA、OC的中点，BM与AN交于点E，若四边形EMON的面积为2，则经过点B的双曲线的解析式为（　　）

A. y=﹣ B. y=﹣ C. y=﹣ D. y=﹣

Answer 1

【答案】A

【解析】过M作MG∥ON，交AN于G，过E作EF⊥AB于F，如图所示：

设EF=h，OM=a，
那么由题意可知：AM=OM=a，ON=NC=2a，AB=OC=4a，BC=AO=2a
△AON中，MG∥ON，AM=OM，
∴MG=ON=a，
∵MG∥AB
∴==，
∴BE=4EM，
∵EF⊥AB，
∴EF∥AM，
∴==．
∴FE=AM，即h=a，
∵S△ABM=4a×a÷2=2a2，
S△AON=2a×2a÷2=2a2，
∴S△ABM=S△AON，
∴S△AEB=S四边形EMON=2，
S△AEB=AB×EF÷2=4a×h÷2=2，
ah=1，又有h=a，a=（长度为正数）
∴OA=，OC=2，因此B的坐标为（-2，），
那么经过B的双曲线的解析式就是y=-；

故选A。