Question

【题目】如图，已知△ABC中，∠A=60°，BD、BE三等分∠ABC，CD、CE三等分∠ACB，连接DE，则∠BDE=_____________°．

Answer 1

【答案】50°

【解析】

根据三角形内角和为180°，设∠EBC=x，∠ECB=y，根据BD、BE三等分∠ABC，CD、CE三等分∠ACB，可得到∠BDC的度数，再得到DE是∠BDC角平分线即可求解．

∵在△ABC中，∠A=60°

∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=120°

设∠EBC=x，∠ECB=y，根据BD、BE三等分∠ABC，CD、CE三等分∠ACB，

∴3x+3y=120°

故x+y=40°，

∴∠DBC+∠DCB= 2x+2y=80°

∴在△DBC中，∠BDC=180°-（∠DBC+∠DCB）=100°

∵BE、CE是∠DBC、∠DCB的角平分线

∴DE是∠BDC的角平分线，

∴∠BDE=∠BDC=50°

故答案为：50．