Question

【题目】好学的小红在学完三角形的角平分线后，遇到下列4个问题，请你帮她解决．如图，在中，点是、的平分线的交点，点是、平分线的交点，的延长线交于点．

（1）若，则 °；

（2）若 （），则当等于多少度（用含的代数式表示）时，，并说明理由；

（3）若，求的度数．

Answer 1

【答案】（1）115；（2）180-2x，理由见解析；（3）45°.

【解析】

（1）已知点I是两角∠ABC 、∠ACB平分线的交点，故

，由此可求∠BIC；

（2）当CE∥AB时， ∠ACE=∠A=x°，根据∠ACE=∠A=x°，根据CE是∠ACG的角平分线，推出∠ACG=2x°，∠ABC=∠BAC=x°，即可求出的度数．

（3）由题意知：△BDE是直角三角形∠D+∠E=90°，可求出若∠D=3∠E时，∠BEC=22.5°，再推理出，即可求出的度数．

（1）∵点I是两角∠ABC 、∠ACB平分线的交点，

∴

；

故答案为：115.

（2）当∠ACB等于（180-2x）°时，CE∥AB．理由如下：

∵CE∥AB，

∴∠ACE=∠A=x°，

∵∠ACE=∠A=x°，CE是∠ACG的角平分线，

∴∠ACG=2∠ACE=2x°，

∴∠ABC=∠ACG-∠BAC=2x°-x°=x°，

∴∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC=（180-2x）°；

（3）由题意知：△BDE是直角三角形∠D+∠E=90°

若∠D=3∠E时∠BEC=22.5°，

∵

，

∴.