Question

【题目】如图，甲长方形的两边长分别为，；乙长方形的两边长分别为，．（其中为正整数）

（1）图中的甲长方形的面积，乙长方形的面积，比较： （填“<”、“=”或“>”）；

（2）现有一正方形，其周长与图中的甲长方形周长相等，试探究：该正方形面积与图中的甲长方形面积的差（即）是一个常数，求出这个常数；

（3）在（1）的条件下，若某个图形的面积介于、之间（不包括、）并且面积为整数，这样的整数值有且只有16个，求的值．

Answer 1

【答案】（1）>；（2）9；（3）9．

【解析】

（1）根据矩形的面积公式计算即可；

（2）根据矩形和正方形的周长和面积公式即可得到结论；

（3）根据题意列出不等式，然后求解即可得到结论．

解：（1）图①中长方形的面积，

图②中长方形的面积，

，为正整数，
最小为1，

，

；

（2）依题意得，正方形的边长为：；

则：，是一个定值；

（3）由（1）得，，

根据某个图形的面积介于、之间（不包括、）并且面积为整数，这样的整数值有且只有16个，

当时，

，

为正整数，

．