Question

【题目】某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．

（1）请你补全这个输水管道的圆形截面；
（2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径．

Answer 1

【答案】
（1）解：先作弦AB的垂直平分线，再在弧AB上任取一点C，连接AC，然后作弦AC的垂直平分线，两条垂直平分线的交点即为圆心O，以OA为半径画圆即为所求图形.如图.

（2）解：过O作OE⊥AB于D，交弧AB于E，连接OB，
∴BD=AB，
又∵AB=16cm，
∴BD=8cm，
又∵ED=4cm，
设半径为xcm，则OD=（x-4）cm，
在Rt△BOD中，
∴（x-4）2+82=x2，
∴x=10，
故答案为：10cm.


【解析】（1）如图所示，先作AB的垂直平分线，再在弧AB上任取一点C，连接AC，然后作AC的垂直平分线，两条垂直平分线的交点即为圆心O，再以OA为半径画圆即可.
（2）过O作OE⊥AB于D，交弧AB于E，连接OB，由垂径定理得BD=AB=8cm，在Rt△BOD中，由勾股定理得（x-4）2+82=x2，从而求出半径.