Question

【题目】如图，AC是一棵大树，BF是一个斜坡，坡角为30°，某时刻太阳光直射斜坡BF，树顶端A的影子落到斜坡上的点D处，已知BC=6m，BD=4m，求树高AC的高度（结果精确到0.1m，参考数据： ≈1.414， ≈1.732）

Answer 1

【答案】解：如图，过点D作DP⊥BE于点P，作DQ⊥AC于点Q，

∵∠DBP=30°、BD=4，

∴CQ=DP= BD=2，BP=BDcos∠DBP=4× =2 ，

则DQ=CP=BP+BC=2 +6，

∵太阳光直射斜坡BF，

∴∠ADB=90°

又∵∠QDB=∠DBP=30°，

∴∠ADQ=60°，

则AQ=DQtan∠ADQ=（2 +6） =6+6 ，

∴树高AC=AQ+CQ=6+6 +2=8+6 ≈18.4（m），

答：树高AC的高度约为18.4m．

【解析】过点D作DP⊥BE于点P，作DQ⊥AC于点Q，∠DBP=30°、BD=4，CQ=DP= BD=2，BP=BDcos∠DBP，则DQ=CP=BP+BC,在Rt△ADQ中由解三角函数得出AQ=DQtan∠ADQ进而找到树高。