Question

【题目】阅读并解决其后的问题：我们将四个有理数、、、写成 的形式，称它为由有理数、、、组成的二阶矩阵，称、、、为构成这个矩阵的元素，如由有理数、2、3、组成的二阶矩阵是 ，、2、3、是这个矩阵的元素，当且仅当两个矩阵相同位置上的元素相等时，我们称这两个二阶矩阵相等，下面是两个二阶矩阵的加法运算过程：① + = = ，② + = = ，

（1）通过观察上述例子中矩阵加法运算的规律，可归纳得二阶矩阵的加法运算法则是：两个二阶矩阵相加， .

（2）①计算： + ；

②若 + = ，求的值；

（3）若记A= ，B= ，试依据二阶矩阵的加法法则说明A+B=B+A成立

Answer 1

【答案】（1）等于两个矩阵对应位置上的元素相加；（2）① ，②x=2；（3）见解析

【解析】

（1）根据已知的等式运算即可得到二阶矩阵的加法运算法则为：两个二阶矩阵相加，等于两个矩阵对应位置上的元素相加；

（2）①根据矩阵的加法运算法则；②根据矩阵的加法运算法则即可化简得到方程，即可求解；

（3）根据矩阵的加法运算法则即可验证.

（1）通过观察上述例子中矩阵加法运算的规律，可归纳得二阶矩阵的加法运算法则是：两个二阶矩阵相加，等于两个矩阵对应位置上的元素相加；

故填：等于两个矩阵对应位置上的元素相加；

（2）① + ==

②∵ + ===

∴=1

解得x=2

（3）∵A= ，B=

∴A+B= + =

B+A= + ==

∴A+B=B+A.