Question

【题目】如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝4，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC分别交AB、AC于M、N，则△AMN的周长为（　　）

A. 12B. 10C. 8D. 不确定

Answer 1

【答案】B

【解析】

根据角平分线的定义可得∠ABE＝∠CBE，∠ACE＝∠BCE，再根据两直线平行，内错角相等可得∠CBE＝∠BEM，∠BCE＝∠CEN，然后求出∠ABE＝∠BEM，∠ACE＝∠CEN，根据等角对等边可得BM＝ME，CN＝NE，然后求出△AMN的周长＝AB+AC．

解：∵∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，

∴∠ABE＝∠CBE，∠ACE＝∠BCE，

∵MN∥BC，

∴∠CBE＝∠BEM，∠BCE＝∠CEN，

∴∠ABE＝∠BEM，∠ACE＝∠CEN，

∴BM＝ME，CN＝NE，

∴△AMN的周长＝AM+ME+AN+NE＝AB+AC，

∵AB＝AC＝4，

∴△AMN的周长＝6+4＝10．

故选：B．