【题目】如图,在数轴上
点表示数
,
点表示数
,
表示
点和
点之间的距离,且
,
满足
.
![]()
(1)求
,
两点之间的距离;
(2)若在数轴上存在一点
,且
,直接写出
点表示的数;
(3)若在原点
处放一挡板,一小球甲从点
处以1个单位/秒的速度向左运动;同时另一小球乙从点
处以2个单位/秒的速度也向左运动,在碰到挡板后(忽略球的大小,可看作一点)以原来的速度向相反的方向运动,设运动的时间为t(秒),
①分别表示甲、乙两小球到原点的距离(用t表示);
②求甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间.
参考答案:
【答案】(1)8;(2)
或
;(3)(3)①t+2; 6-2t;2t-6;②故当t=
秒或t=8秒时,甲乙两小球到原点的距离相等.
【解析】
(1)先根据非负数的性质求出a、b的值,再根据两点间的距离公式即可求得A、B两点之间的距离;
(2)分C点在线段AB上和线段AB的延长线上两种情况讨论即可求解;
(3)①甲球到原点的距离=甲球运动的路程+OA的长,乙球到原点的距离分两种情况:(Ⅰ)当0<t≤3时,乙球从点B处开始向左运动,一直到原点O,此时OB的长度-乙球运动的路程即为乙球到原点的距离;(Ⅱ)当t>3时,乙球从原点O处开始向右运动,此时乙球运动的路程-OB的长度即为乙球到原点的距离;
②分两种情况:(Ⅰ)0<t≤3,(Ⅱ)t>3,根据甲、乙两小球到原点的距离相等列出关于t的方程,解方程即可.
(1)∵|a+2|+(b+3a)2=0,
a+2=0,b+3a=0,
∴a=-2,b=6;
∴AB的距离=|b-a|=8;
(2)设数轴上点C表示的数为c.
∵AC=2BC,
∴|c-a|=2|c-b|,即|c+2|=2|c-6|.
∵AC=2BC>BC,
∴点C不可能在BA的延长线上,则C点可能在线段AB上和线段AB的延长线上.
①当C点在线段AB上时,则有-2≤c≤6,
得c+2=2(6-c),解得c=
;
②当C点在线段AB的延长线上时,则有c>6,
得c+2=2(c-6),解得c=14.
故当AC=2BC时,c=
或c=14;
(3)①∵甲球运动的路程为:1t=t,OA=2,
∴甲球与原点的距离为:t+2;
乙球到原点的距离分两种情况:
(Ⅰ)当0<t≤3时,乙球从点B处开始向左运动,一直到原点O,
∵OB=6,乙球运动的路程为:2t=2t,
∴乙球到原点的距离为:6-2t;
(Ⅱ)当t>3时,乙球从原点O处开始一直向右运动,
此时乙球到原点的距离为:2t-6;
②当0<t≤3时,得t+2=6-2t,
解得t=
;
当t>3时,得t+2=2t-6,
解得t=8.
故当t=
秒或t=8秒时,甲乙两小球到原点的距离相等.
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中,
,
,则菱形
的面积为_____________. -
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倍的三角形叫做智慧三角形,这两边中较长边称为智慧边,这两边的 夹角叫做智慧角.(1)在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,若∠A 为智慧角,则∠B 的度数为 ;
(2)如图①,在△ABC 中,∠A=45°,∠B=30°,求证:△ABC 是智慧三角形;
(3)如图②,△ABC 是智慧三角形,BC 为智慧边,∠B 为智慧角,A(3,0),点 B,C 在函数 y=
(x>0)的图像上,点 C 在点 B 的上方,且点 B 的纵坐标为
.当△ABC是直角三角形时,求 k 的值.

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x - 2 的图像交 x 轴于点 A,交 y 轴于点 B,二次函数 y=
x2 bx c的图像经过 A、B 两点,与 x 轴交于另一点 C.(1)求二次函数的关系式及点 C 的坐标;
(2)如图②,若点 P 是直线 AB 上方的抛物线上一点,过点 P 作 PD∥x 轴交 AB 于点 D,PE∥y 轴交 AB 于点 E,求 PD+PE 的最大值;
(3)如图③,若点 M 在抛物线的对称轴上,且∠AMB=∠ACB,求出所有满足条件的点 M的坐标.



① ② ③
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①abc>0;
②4a+b=0;
③9a+c>3b;
④当x>﹣1时,y的值随x值的增大而增大,其中正确的结论有( )

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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A.78B.96C.105D.108
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查看答案和解析>>【题目】某天上午出租车司机小张在东西走向的大街上营运,如果规定向东为正,向西为负,他这天上午所接送六位乘客的行驶里程(单位:km)如下表:(等待乘客时,空车里程忽略不计)
乘客顺序
第一位
第二位
第三位
第四位
第五位
第六位
行驶里程
-2
+8
-1
+1
-9
-2
(1)将最后一位乘客送到目的地时,小张在出发地什么位置?
(2)若汽车耗油量为0.06
,这天上午小张接送乘客,出租车共耗油多少升?(3)若出租车起步价为5元,起步里程为3km(包括3km),超过部分1.2元/km,问小张这天上午共收车费多少元?
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